انتقل إلى المحتوى

تحليل رياضي/التكامل

من ويكي الكتب

تكامل دالة متصلة على قطعة

[عدل]



ملاحظة :

في الكتابة يُكمن تعويض الحرف بأي حرف آخر.

وبناء عليه، فإن التكاملات و و و كلها متساوية.

الخاصيات الجبرية للتكامل

[عدل]





التأويل الهندسي للتكامل

[عدل]



تقنيات لحساب تكامل

[عدل]

لحساب تكامل، نستعمل جدول الدوال الأصلية للدوال الاعتيادية والخاصيات السابقة. إلا أنه في بعض الحالات ينبغي اللجوء إلى بعض التقنيات التي تمكن من تبسيط حساب هذا التكامل.

ومن بين هذه التقنيات سنتطرق إلى تقنية المكاملة بالأجزاء وتقنية تغيير المتغير.

المكاملة بالأجزاء

[عدل]



المكاملة بتغيير المتغير

[عدل]



عمليا :

على "الطريقة الفيزيائية"، إذا وضعنا فإن : ، وبالتالي فإن :

ومنه فإن التعبير سيصبح

ولدينا أيضا :

نقول إننا أجرينا "تغييرا للمتغير بوضع "

التكامل والترتيب

[عدل]



التكامل والقيمة المُطْلَقة

[عدل]



القيمة المتوسطة لدالة متصلة على قطعة

[عدل]





ملاحظتان :

  • إذا كان وكانت دالة أصلية للدالة على فإن الصيغة تكافئ وهي صيغة مبرهنة التزايدات المنتهية مطبقة على الدالة
  • في حالة موجبة على ، الصيغة تعني أن مساحة الحيز هي مساحة المستطيل الذي بُعداه : و

دالة مُعَرَّفة بتكامل

[عدل]



ملاحظة : الدالة هي الدالة الأصلية للدالة على التي تنعدم في

حساب المساحات

[عدل]



مساحة حيز محصور بين منحنيين

[عدل]



حساب الحجوم

[عدل]

حجم مجسم في الفضاء

[عدل]



حجم مجسم مولد بدوران منحنى دالة حول محور الأفاصيل

[عدل]



حجم مجسم مولد بدوران منحنى دالة حول محور الأراتيب

[عدل]



تأطير تكامل بمتتاليتين باستعمال طريقة المستطيلات

[عدل]





انظر أيضا

[عدل]
Wikimedia Commons هناك ملفات عن Integration (mathematics) في ويكيميديا كومنز.