تحليل رياضي/الاتصال

من ويكي الكتب
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

اتصال دالة في نقطة[عدل]



إذا كانت الدالة غير متصلة في فإننا نقول إنها منقطعة في

الاتصال على اليمين - الاتصال على اليسار[عدل]







دالة الجزء الصحيح[عدل]





التمديد بالاتصال[عدل]





الاتصال على مجال[عدل]







اتصال مركب دالتين[عدل]



ومنه إذا كانت متصلة على و متصلة على فإن الدالة متصلة على



مركب دالة متصلة ودالة تقبل نهاية[عدل]



ملاحظة: باعتبار مجال مناسب ،

  • إذا كان و متصلة في فإن
  • إذا كان و متصلة في فإن
  • وبالمثل بالنسبة للنهاية على اليسار في والنهاية عند .

صورة مجال بدالة متصلة[عدل]

تذكير: المجال هو جزء من بحيث لكل و من القطعة توجد ضمن



ملاحظات:

  • اتصال دالة هو شرط كاف لكي تكون صورة مجال هي مجال، لكن هذا الشرط ليس لازما، إذ يمكن أن تكون صورة مجال بدالة غير متصلة عليه هي أيضا مجال.
  • المجالان و ليسا دائما من نفس النوع، فصورة المجال نصف المغلق مثلا بالدالة هي القطعة
  • إذا كان المجال قطعة، فإن لدينا الخاصية التالية:



مبرهنة القيم الوسيطية[عدل]



حالة خاصة لمبرهنة القيم الوسيطية[عدل]





الدالة العكسية لدالة متصلة ورتيبة قطعا[عدل]



خاصيات الدالة العكسية[عدل]



دالة قوس الظل[عدل]





دالة الجذر من الرتبة [عدل]





العمليات على الجذور من الرتبة [عدل]



اتصال ونهاية مركب دالة ودالة الجذر من الرتبة [عدل]



القوة الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا[عدل]



العمليات على القوى الجذرية[عدل]



ملاحظة : القوى الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا لها نفس خاصيات القوى الصحيحة لعدد حقيقي غير منعدم.

انظر أيضا[عدل]