انتقل إلى المحتوى

تحليل رياضي/نهاية متتالية

من ويكي الكتب

عموميات حول المتتاليات[عدل]

ليكن عنصرا من ، نضع : ، ولتكن متتالية عددية.

متتالية مكبورة - متتالية مصغورة - متتالية محدودة[عدل]



رتابة متتالية[عدل]



متتالية حسابية[عدل]





متتالية هندسية[عدل]





متتالية نهايتها لا منتهية[عدل]



متتاليات اعتيادية نهايتها [عدل]



متتالية نهايتها منتهية[عدل]






تكون متتالية متباعدة إذا كانت نهايتها أو أو إذا كانت لا تقبل نهاية (طبعا عندما يؤول إلى )

متتاليات اعتيادية نهايتها الصفر[عدل]



وحدانية النهاية[عدل]





ملاحظة : عكس هذه الخاصية غير صحيح، فالمتتالية المعرفة بما يلي : محدودة لكنها غير متقاربة.

العمليات على نهايات المتتاليات[عدل]

بصفة عامة، العمليات على النهايات التي سبقت دراستها بالنسبة للدوال، تبقى صالحة بالنسبة لنهايات المتتاليات.

نعتبر و عددان حقيقيان.

نهاية مجموع متتاليتين[عدل]

شكل غير محدد

نهاية جداء متتاليتين[عدل]

أو
شكل غير محدد

نهاية خارج متتاليتين[عدل]

أو
و و أو أو
شكل غير محدد شكل غير محدد

✪ : انطلاقا من رتبة معينة

النهايات والترتيب[عدل]



مصاديق التقارب[عدل]







الرتابة والتقارب[عدل]



ملاحظة : هذه الخاصية تبين فقط أن المتتالية متقاربة دون تحديد نهايتها.



نهاية المتتالية حيث [عدل]



أمثلة :

نهاية المتتالية الهندسية حيث [عدل]



نهاية متتالية من نوع [عدل]



نهاية متتالية من نوع [عدل]



متتاليتان متحاديتان[عدل]



مثال :

لتكن و المتتاليتين المعرفتين بما يلي : و

لدينا تزايدية و تناقصية و

إذن المتتاليتان و متحاديتان.



انظر أيضا[عدل]

Wikimedia Commons هناك ملفات عن Limit of a sequence في ويكيميديا كومنز.