تحليل رياضي/الدوال اللوغاريتمية

من ويكي الكتب
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

دالة اللوغاريتم النيبيري[عدل]

الدالة تقبل دوالا أصلية على لأنها متصلة على هذا المجال.









ملاحظات :

  • إذا كانت و و ... و أعداد حقيقية موجبة قطعا فإن :
  • لكل عددين حقيقيين سالبين قطعا و لدينا : و و

نهاية عند وعلى اليمين في صفر[عدل]





نهايات لوغاريتمية أساسية أخرى[عدل]



العدد [عدل]

الدالة تقابل من نحو ، إذن المعادلة تقبل حلا وحيدا في . يُرمز لهذا الحل بالحرف

لدينا إذن : و

نقبل أن العدد ليس جذريا () وقيمة مقربة له هي 2.71828

ملاحظة : لكل من لدينا :

التمثيل المبياني للدالة [عدل]

لدينا ، إذن منحنى الدالة يقبل محور الأراتيب كمُقارب رأسي.

ولدينا و ، إذن منحنى الدالة يقبل اتجاه محور الأفاصيل كاتجاه مقارب.

منحنى الدالة يمر بالخصوص من النقطتين و

المشتقة اللوغاريتمية[عدل]



الدالة تسمى المشتقة اللوغاريتمية للدالة على المجال



دالة اللوغاريتم للأساس [عدل]



مثال : لكل من لدينا :

ملاحظات :

  • دالة اللوغاريتم النيبيري هي دالة اللوغاريتم للأساس لأن : لكل من
  • و
  • لكل من لدينا :
  • إذا كان فإن الدالة تزايدية قطعا على ، وإذا كان فإن الدالة تناقصية قطعا على



اللوغاريتم العشري[عدل]



ملاحظات :

  • لكل من  :
  • و
  • لكل من ولكل من  :

في الكيمياء، يُعَرَّف محلول بالعلاقة حيث يمثل تركيز أيونات الهيدروجين في المحلول.

انظر أيضا[عدل]