انتقل إلى المحتوى

تحليل رياضي/الدوال الأسية

من ويكي الكتب

الدالة الأسية النيبيرية[عدل]

دالة اللوغاريتم النيبيري تقابل من نحو



ليكن عددا جذريا، لدينا : ونعلم أن : إذن :

وبالتالي : لكل من

نمدد هذه الكتابة إلى المجموعة فنكتب : لكل من .



خاصيات جبرية للدالة [عدل]



نهايات هامة[عدل]






التمثيل المبياني للدالة [عدل]

  • بما أن الدالة هي الدالة العكسية للدالة فإن منحنى الدالة في معلم متعامد ممنظم، هو مماثل منحنى الدالة بالنسبة للمستقيم الذي معادلته (المنصف الأول للمعلم).
  • منحنى الدالة يقبل محور الأفاصيل كمقارب أفقي بجوار (لأن )
  • منحنى الدالة يقبل محور الأراتيب كاتجاه مقارب بجوار (لأن و )
  • المستقيم ذو المعادلة هو المماس لمنحنى الدالة في النقطة

مشتقة الدالة الأسية النيبيرية[عدل]



ملاحظة : الدالة التآلفية هي تقريب للدالة بجوار أي : بجوار

مشتقة الدالة [عدل]





الدالة الأسية للأساس [عدل]

ليكن عنصرا من ، الدالة تقابل من نحو



كتابة أخرى للعدد [عدل]

  • لكل من ولكل من ، لدينا :

إذن لكل من

  • ليكن عددا حقيقيا موجبا قطعا ويخالف . لكل من لدينا أي : نمدد هذه الكتابة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية فنكتب لكل من  :

ملاحظة : يمكن في الكتابة اعتبار الحالة فيكون لدينا : لكل من

خاصيات جبرية للدالة [عدل]



مشتقة الدالة [عدل]



ملاحظة : إذا كان فإن الدالة تزايدية قطعا على ، وإذا كان فإن الدالة تناقصية قطعا على

نهايات الدالة [عدل]



انظر أيضا[عدل]

Wikimedia Commons هناك ملفات عن Exponential functions في ويكيميديا كومنز.