انتقل إلى المحتوى

تحليل رياضي/الاتصال

من ويكي الكتب

اتصال دالة في نقطة

[عدل]



إذا كانت الدالة غير متصلة في فإننا نقول إنها منقطعة في

الاتصال على اليمين - الاتصال على اليسار

[عدل]







دالة الجزء الصحيح

[عدل]





التمديد بالاتصال

[عدل]





الاتصال على مجال

[عدل]







اتصال مركب دالتين

[عدل]



ومنه إذا كانت متصلة على و متصلة على فإن الدالة متصلة على



مركب دالة متصلة ودالة تقبل نهاية

[عدل]



ملاحظة: باعتبار مجال مناسب ،

  • إذا كان و متصلة في فإن
  • إذا كان و متصلة في فإن
  • وبالمثل بالنسبة للنهاية على اليسار في والنهاية عند .

صورة مجال بدالة متصلة

[عدل]

تذكير: المجال هو جزء من بحيث لكل و من القطعة توجد ضمن



ملاحظات:

  • اتصال دالة هو شرط كاف لكي تكون صورة مجال هي مجال، لكن هذا الشرط ليس لازما، إذ يمكن أن تكون صورة مجال بدالة غير متصلة عليه هي أيضا مجال.
  • المجالان و ليسا دائما من نفس النوع، فصورة المجال نصف المغلق مثلا بالدالة هي القطعة
  • إذا كان المجال قطعة، فإن لدينا الخاصية التالية:



مبرهنة القيم الوسيطية

[عدل]



حالة خاصة لمبرهنة القيم الوسيطية

[عدل]





الدالة العكسية لدالة متصلة ورتيبة قطعا

[عدل]



خاصيات الدالة العكسية

[عدل]



دالة قوس الظل

[عدل]





دالة الجذر من الرتبة

[عدل]





العمليات على الجذور من الرتبة

[عدل]



اتصال ونهاية مركب دالة ودالة الجذر من الرتبة

[عدل]



القوة الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا

[عدل]



العمليات على القوى الجذرية

[عدل]



ملاحظة : القوى الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا لها نفس خاصيات القوى الصحيحة لعدد حقيقي غير منعدم.

انظر أيضا

[عدل]
Wikimedia Commons هناك ملفات عن Continuity (functions) في ويكيميديا كومنز.