الفرق بين المراجعتين لصفحة: «جبر/جبر خطي/المصفوفات»

من ويكي الكتب
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
سطر 40: سطر 40:
: <math>x+y+z=1</math>
: <math>x+y+z=1</math>


بإمكاننا استبدال ''x'', ''y'', و ''z'' ب ''p'', ''q'', و ''r'' و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :
بإمكاننا استبدال ''x'', ''y'', ''z'' ب ''p'', ''q'', ''r'' و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :


: <math>3p+4q+8r=6</math>
: <math>3p+4q+8r=6</math>

مراجعة 10:14، 1 مارس 2007

< الجبر

بشكل عام المصفوفة عبارة عن مجموعة مرتبة من الأعداد الحقيقية أو المركبة (العقدية) يمكن ان تكون ذات بعد واحد أو بعدين و أحيانا أكثر من ذلك :

هيm&في;n مصفوفة (m-في-n مصفوفة), أي : m سطر و n عمود. ندعو m و n بأبعاد المصفوفة. و نعتبر (i,j)-العنصر من المصفوفة ذو الترتيب i-th السطر (من الأعلى) و j-th العمود (من اليسار).

على سبيل المثال,

هي 3×3 مصفوفة ( "3 في 3"). المدخل-(2,3) هو 11.

لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من الحلقات العامة.


جمل المعادلات الخطية

لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية :

العمليات التقليدية لحل مثل هذه الجمل من المعادلات الخطية معقدة و غير منتظمة (فكل نمط من جمل المعادلات الخطية له طريقة حل مختلفة) .


إذا كان لدينا جملة المعادلات الخطية المذكورة أعلاه :

بإمكاننا استبدال x, y, z ب p, q, r و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :

و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة .

في الواقع , لسنا بحاجة لكتابة x, y z لوصف جملة المعادلات: فما هو أكثر أهمية هو معاملات x, y, z. لذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :


لتفاصيل أكثر, انظر إلى جملة المعادلات الخطية.

لقد بدأ مفهوم المصفوفة و استخدم بداية لتقديم طريقة حل نظامية لكافة جمل المعادلات الخطية , لكنها بعد ذلك اكتسبت تطبيقات واسعة جدا في كافة المجالات .