الفرق بين المراجعتين لصفحة: «جبر/جبر خطي/المصفوفات»
لا ملخص تعديل |
ط روبوت: تغييرات تجميلية |
||
سطر 10: | سطر 10: | ||
\end{matrix}\right)</math> |
\end{matrix}\right)</math> |
||
هي''m''&في;''n'' مصفوفة (''m''-في-''n'' مصفوفة), أي : ''m'' سطر و ''n'' عمود. ندعو ''m'' و ''n'' بأبعاد المصفوفة. |
هي''m''&في;''n'' مصفوفة (''m''-في-''n'' مصفوفة), أي : ''m'' سطر و ''n'' عمود. ندعو ''m'' و ''n'' بأبعاد المصفوفة. و نعتبر (''i'',''j'')-العنصر من المصفوفة ذو الترتيب ''i''-th السطر (من الأعلى) و ''j''-th العمود (من اليسار). |
||
على سبيل المثال, |
على سبيل المثال, |
||
سطر 18: | سطر 18: | ||
1 & 1 & 1 \end{pmatrix}</math> |
1 & 1 & 1 \end{pmatrix}</math> |
||
هي |
هي 3×3 مصفوفة ( "3 في 3"). المدخل-(2,3) هو 11. |
||
لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من [[جبر تجريدي:الحلقات|الحلقات]] العامة. |
لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من [[جبر تجريدي:الحلقات|الحلقات]] العامة. |
||
===جمل المعادلات الخطية=== |
=== جمل المعادلات الخطية === |
||
لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية : |
لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية : |
||
سطر 40: | سطر 40: | ||
: <math>x+y+z=1</math> |
: <math>x+y+z=1</math> |
||
بإمكاننا استبدال ''x'', ''y'', |
بإمكاننا استبدال ''x'', ''y'', ''z'' ب ''p'', ''q'', ''r'' و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي : |
||
: <math>3p+4q+8r=6</math> |
: <math>3p+4q+8r=6</math> |
||
سطر 47: | سطر 47: | ||
و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة . |
و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة . |
||
في الواقع ، لسنا بحاجة لكتابة ''x'', ''y'' |
في الواقع ، لسنا بحاجة لكتابة ''x'', ''y'' ''z'' لوصف جملة المعادلات: فما هو أكثر أهمية هو معاملات ''x'', ''y'', ''z''. لذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي : |
||
<math>\begin{pmatrix} 3 & 4 & 8 \\ |
<math>\begin{pmatrix} 3 & 4 & 8 \\ |
مراجعة 21:50، 21 ديسمبر 2009
< الجبر
بشكل عام المصفوفة عبارة عن مجموعة مرتبة من الأعداد الحقيقية أو المركبة (العقدية) يمكن ان تكون ذات بعد واحد أو بعدين و أحيانا أكثر من ذلك :
هيm&في;n مصفوفة (m-في-n مصفوفة), أي : m سطر و n عمود. ندعو m و n بأبعاد المصفوفة. و نعتبر (i,j)-العنصر من المصفوفة ذو الترتيب i-th السطر (من الأعلى) و j-th العمود (من اليسار).
على سبيل المثال,
هي 3×3 مصفوفة ( "3 في 3"). المدخل-(2,3) هو 11.
لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من الحلقات العامة.
جمل المعادلات الخطية
لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية :
العمليات التقليدية لحل مثل هذه الجمل من المعادلات الخطية معقدة و غير منتظمة (فكل نمط من جمل المعادلات الخطية له طريقة حل مختلفة) .
إذا كان لدينا جملة المعادلات الخطية المذكورة أعلاه :
بإمكاننا استبدال x, y, z ب p, q, r و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :
و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة .
في الواقع ، لسنا بحاجة لكتابة x, y z لوصف جملة المعادلات: فما هو أكثر أهمية هو معاملات x, y, z. لذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :
لتفاصيل أكثر, انظر إلى جملة المعادلات الخطية.
لقد بدأ مفهوم المصفوفة و استخدم بداية لتقديم طريقة حل نظامية لكافة جمل المعادلات الخطية ، لكنها بعد ذلك اكتسبت تطبيقات واسعة جدا في كافة المجالات .