الفرق بين المراجعتين لصفحة: «جبر/جبر خطي/المصفوفات»

من ويكي الكتب
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل
ط روبوت: تغييرات تجميلية
سطر 10: سطر 10:
\end{matrix}\right)</math>
\end{matrix}\right)</math>


هي''m''&في;''n'' مصفوفة (''m''-في-''n'' مصفوفة), أي : ''m'' سطر و ''n'' عمود. ندعو ''m'' و ''n'' بأبعاد المصفوفة. و نعتبر (''i'',''j'')-العنصر من المصفوفة ذو الترتيب ''i''-th السطر (من الأعلى) و ''j''-th العمود (من اليسار).
هي''m''&في;''n'' مصفوفة (''m''-في-''n'' مصفوفة), أي : ''m'' سطر و ''n'' عمود. ندعو ''m'' و ''n'' بأبعاد المصفوفة. و نعتبر (''i'',''j'')-العنصر من المصفوفة ذو الترتيب ''i''-th السطر (من الأعلى) و ''j''-th العمود (من اليسار).


على سبيل المثال,
على سبيل المثال,
سطر 18: سطر 18:
1 & 1 & 1 \end{pmatrix}</math>
1 & 1 & 1 \end{pmatrix}</math>


هي 3&times;3 مصفوفة ( "3 في 3"). المدخل-(2,3) هو 11.
هي 3×3 مصفوفة ( "3 في 3"). المدخل-(2,3) هو 11.


لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من [[جبر تجريدي:الحلقات|الحلقات]] العامة.
لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من [[جبر تجريدي:الحلقات|الحلقات]] العامة.




===جمل المعادلات الخطية===
=== جمل المعادلات الخطية ===


لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية :
لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية :
سطر 40: سطر 40:
: <math>x+y+z=1</math>
: <math>x+y+z=1</math>


بإمكاننا استبدال ''x'', ''y'', ''z'' ب ''p'', ''q'', ''r'' و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :
بإمكاننا استبدال ''x'', ''y'', ''z'' ب ''p'', ''q'', ''r'' و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :


: <math>3p+4q+8r=6</math>
: <math>3p+4q+8r=6</math>
سطر 47: سطر 47:
و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة .
و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة .


في الواقع ، لسنا بحاجة لكتابة ''x'', ''y'' ''z'' لوصف جملة المعادلات: فما هو أكثر أهمية هو معاملات ''x'', ''y'', ''z''. لذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :
في الواقع ، لسنا بحاجة لكتابة ''x'', ''y'' ''z'' لوصف جملة المعادلات: فما هو أكثر أهمية هو معاملات ''x'', ''y'', ''z''. لذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :


<math>\begin{pmatrix} 3 & 4 & 8 \\
<math>\begin{pmatrix} 3 & 4 & 8 \\

مراجعة 21:50، 21 ديسمبر 2009

< الجبر

بشكل عام المصفوفة عبارة عن مجموعة مرتبة من الأعداد الحقيقية أو المركبة (العقدية) يمكن ان تكون ذات بعد واحد أو بعدين و أحيانا أكثر من ذلك :

هيm&في;n مصفوفة (m-في-n مصفوفة), أي : m سطر و n عمود. ندعو m و n بأبعاد المصفوفة. و نعتبر (i,j)-العنصر من المصفوفة ذو الترتيب i-th السطر (من الأعلى) و j-th العمود (من اليسار).

على سبيل المثال,

هي 3×3 مصفوفة ( "3 في 3"). المدخل-(2,3) هو 11.

لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من الحلقات العامة.


جمل المعادلات الخطية

لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية :

العمليات التقليدية لحل مثل هذه الجمل من المعادلات الخطية معقدة و غير منتظمة (فكل نمط من جمل المعادلات الخطية له طريقة حل مختلفة) .


إذا كان لدينا جملة المعادلات الخطية المذكورة أعلاه :

بإمكاننا استبدال x, y, z ب p, q, r و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :

و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة .

في الواقع ، لسنا بحاجة لكتابة x, y z لوصف جملة المعادلات: فما هو أكثر أهمية هو معاملات x, y, z. لذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :


لتفاصيل أكثر, انظر إلى جملة المعادلات الخطية.

لقد بدأ مفهوم المصفوفة و استخدم بداية لتقديم طريقة حل نظامية لكافة جمل المعادلات الخطية ، لكنها بعد ذلك اكتسبت تطبيقات واسعة جدا في كافة المجالات .