جبر خطي/جملة المعادلات الخطية

من ويكي الكتب
اذهب إلى: تصفح، ابحث

المعادلات الخطية[عدل]

المعادلة الخطية عبارة عن معادلة تأخذ الشكل التالي :

a1,a2, etc. تسمى معاملات المعادلة و b يدعى الحد الثابت. المتغيرات في الجبر الخطي يرمز لها ب xn بدلا من x, y, z,.... الخ.

بسبب كثرة المتغيرات المستخدمة في الجبر الخطي.

الحدود التي تظهر على الجانب الأيسر من المعادلة الخطية يجب أن تكون ذات أس يساوي تماما = 1. في حين تكون الحدود على الجانب الأيمن ذات أ�

جمل المعادلات الخطية[عدل]

أي جملة مؤلفة من m معادلة ذات n متغير تأخذ الشكل

إذا كان معامل أحد المتغيرات في المعادلة الخطية صفرا عندئذ يمكن اهماله . بالتالي من غير الضروري أن نجد جميع المتغيرات في معادلة واحدة.

لنأخذ من المعادلات الخطية :

1.

2.

الجملة الثانية نسميها : جملة متجانسة لأن جميع الحدود الثابتة في جميع المعادلات معدومة (صفر) .

عادة تتألف جملة المعادلات الخطية من اثنتين أو أكثر من المعادلات الخطية التي تملك نفس المتغيرات .

نظريا أيضا ، يمكن لنا معاملة جملة خطية وحيدة على انها جملة مؤلفة من معادلة واحدة .

تشكيل المصفوفة[عدل]

نرتب معاملات الجمل الخطية بشكل مصفوفة m-في-n (أي مصفوفة مربعة ذات m سطر و n عمود), لنحصل على :

لنجعل :

و

.

يمكن أن تكتب جملة المعادلات الخطية كما يلي :

كان هذا أحد أهم الدوافع لدراسة نظرية المصفوفات.

لمعلومات أكثر اقرأ : جبر:المصفوفات.

حل جمل المعادلات الخطية[عدل]

حل جملة المعادلات الخطية هي مجموعة القيم التي تعطى لكل متغير لكي تصبح مجموعة المعادلات جميعها صحيحة.

مثلا : حل جملة المعادلات المعطاة سلفا هو : (0,1.5,4) لأن :

2(0)-1.5(2)+1(4)=1, -3(0)+2(1.5)=3, و 3(0)+2(1.5)+4=7.