جبر خطي/المصفوفات

من ويكي الكتب
اذهب إلى: تصفح، ابحث

< الجبر

بشكل عام المصفوفة عبارة عن مجموعة مرتبة من الأعداد الحقيقية أو المركبة (العقدية) يمكن ان تكون ذات بعد واحد أو بعدين و أحيانا أكثر من ذلك :

هيm&في;n مصفوفة (m-في-n مصفوفة), أي : m سطر و n عمود. ندعو m و n بأبعاد المصفوفة. و نعتبر (i,j)-العنصر من المصفوفة ذو الترتيب i-th السطر (من الأعلى) و j-th العمود (من اليسار).

على سبيل المثال,

هي 3×3 مصفوفة ( "3 في 3"). المدخل-(2,3) هو 11.

لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من الحلقات العامة.

جمل المعادلات الخطية[عدل]

لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية :

العمليات التقليدية لحل مثل هذه الجمل من المعادلات الخطية معقدة و غير منتظمة (فكل نمط من جمل المعادلات الخطية له طريقة حل مختلفة) .


إذا كان لدينا جملة المعادلات الخطية المذكورة أعلاه :

بإمكاننا استبدال x, y, z ب p, q, r و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :

و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة .

في الواقع ، لسنا بحاجة لكتابة x, y z لوصف جملة المعادلات: فما هو أكثر أهمية هو معاملات x, y, z. لذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :

لتفاصيل أكثر, انظر إلى جملة المعادلات الخطية.

لقد بدأ مفهوم المصفوفة و استخدم بداية لتقديم طريقة حل نظامية لكافة جمل المعادلات الخطية ، لكنها بعد ذلك اكتسبت تطبيقات واسعة جدا في كافة المجالات .