إحصاء/المتوسطات/المتوسط التوافقي (الهارموني)

المتوسط التوافقي

المتوسط التوافقي هو نوع من المتوسطات يُستخدم عادةً عندما تكون القيم المراد حساب المتوسط لها نسبًا أو معدلات. يُعرف المتوسط التوافقي بأنه مقلوب متوسط القيم المقلوبة.

التعريف

إذا كانت لدينا مجموعة من الأعداد الموجبة:

$x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{n}$

فالمتوسط التوافقي يُحسب بالعلاقة التالية:

$H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}$

حيث:

• $n$ هو عدد القيم.
• $x_{i}$ هي القيم الفردية.

الاستخدامات

• يُستخدم المتوسط التوافقي في حالات حساب المعدلات مثل السرعات، أو عندما يكون المتوسط مرتبطًا بمعدل زمني.
• على سبيل المثال، إذا قطعت مسافة معينة بسرعتين مختلفتين، فإن المتوسط التوافقي يعطي السرعة المتوسطة الصحيحة.

العلاقة مع المتوسطات الأخرى

• المتوسط التوافقي أقل من المتوسط الهندسي، والذي بدوره أقل من المتوسط الحسابي، عندما تكون القيم مختلفة وموجبة.

$H\leq G\leq A$

حيث:

• $H$ هو المتوسط التوافقي
• $G$ هو المتوسط الهندسي
• $A$ هو المتوسط الحسابي

مثال

إذا كانت لدينا القيم 2، 3، و 6، فإن المتوسط التوافقي يحسب كالتالي:

$H={\frac {3}{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{6}}}}={\frac {3}{0.5+0.333+0.166}}={\frac {3}{1}}=3$

المراجع

• متوسطات - ويكيبيديا