إحصاء/المتوسطات/العلاقة بين المتوسط الحسابي والهندسي والتوافقي

العلاقة بين المتوسطات

في الرياضيات، توجد عدة أنواع من المتوسطات تُستخدم لوصف مجموعة من الأعداد، ومن أشهرها:

هذه المتوسطات تختلف في طريقة حسابها وتستخدم في سياقات مختلفة.

المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد الموجبة x_1, x_2, \ldots, x_n يُحسب كالتالي:

$A={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$

$G=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{\frac {1}{n}}$

$H={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}$

عندما تكون جميع الأعداد موجبة، فالمتوسطات ترتبط بالعلاقة التالية:

$H\leq G\leq A$

- المتوسط الحسابي يعطي وزنًا أكبر للقيم الأكبر. - المتوسط الهندسي مناسب لحساب متوسطات النمو. - المتوسط التوافقي يُستخدم في حساب المعدلات مثل السرعة.