جبر:المصفوفات

من ويكي الكتب

بشكل عام المصفوفة عبارة عن مجموعة مرتبة من الأعداد الحقيقية أو المركبة (العقدية) يمكن ان تكون ذات بعد واحد أو بعدين و أحيانا أكثر من ذلك :

$A=\left(\begin{matrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn} \end{matrix}\right)$

هيm&في;n مصفوفة (m-في-n مصفوفة), أي : m سطر و n عمود. ندعو m و n بأبعاد المصفوفة. و نعتبر (i,j)-العنصر من المصفوفة ذو الترتيب i-th السطر (من الأعلى) و j-th العمود (من اليسار).

على سبيل المثال,

$\begin{pmatrix} 3 & 4 & 8 \\ 2 & 7 & 11 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

هي 3×3 مصفوفة ( "3 في 3"). المدخل-(2,3) هو 11.

لاحظ أن مداخل المصفوفة يمكن أخذها من الحلقات العامة.

[عدل] جمل المعادلات الخطية

لحل جملة من المعادلات الخطية كما في الجملة التالية :

3 x + 4 y + 8 z = 6

2 x + 7 y + 11 z = 4

x + y + z = 1

العمليات التقليدية لحل مثل هذه الجمل من المعادلات الخطية معقدة و غير منتظمة (فكل نمط من جمل المعادلات الخطية له طريقة حل مختلفة) .

إذا كان لدينا جملة المعادلات الخطية المذكورة أعلاه :

3 x + 4 y + 8 z = 6

2 x + 7 y + 11 z = 4

x + y + z = 1

بإمكاننا استبدال x, y, z ب p, q, r و مع بقاء الحلول واحدة لا تتغير. بهذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :

3 p + 4 q + 8 r = 6

2 p + 7 q + 11 r = 4

p + q + r = 1

و سيبقى حلول أو جذور جملة المعادلات ثابتة .

في الواقع ، لسنا بحاجة لكتابة x, y z لوصف جملة المعادلات: فما هو أكثر أهمية هو معاملات x, y, z. لذا يمكننا كتابة جملة المعادلات كما يلي :

لتفاصيل أكثر, انظر إلى جملة المعادلات الخطية.

لقد بدأ مفهوم المصفوفة و استخدم بداية لتقديم طريقة حل نظامية لكافة جمل المعادلات الخطية ، لكنها بعد ذلك اكتسبت تطبيقات واسعة جدا في كافة المجالات .

جبر:المصفوفات

من ويكي الكتب

[عدل] جمل المعادلات الخطية

معاينة

أدوات شخصية

إبحار

صفحات تنظيمية

اطبع/صدّر

بحث

صندوق الأدوات